TUGAS 1 ALJABAR LINEAR DAN MATRIK

Nama                 : Widya Tari

NIM                    : 202231028

Kelas                   : A

Fakultas              : Telematika Energi

Prodi                    : S1 Teknik Informatika

Mata Kuliah        : Aljabar Linear

Pengertian Matrik

Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung, ditulis dengan : 

Beberapa istilah yang perlu diketahui : 

• Elemen matrik A dapat berupa bilangan bulat, desimal, rill atau bilangan kompleks 
• jumlah baris a=3, jumlah kolom a=3, A berukuran (3x3)
• a22 : elemen baris ke-2 kolom-2 adalah 5
• elemen elemen diagonal matrik A : 1,5,1 

Matrik Segitiga Atas

A dikatakan matrik segitiga atas jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal utama 0

Elemen-elemen diagonal utama : 

8 , 4 , 1

Matrik segitiga Bawah

A dikatakan elemen bawah jika Aadalah matrik sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama 0 

Elemen - elemen diagonal utama : 

8 , 4 , 1

Matrik Diagonal 

Matrik diagonnal jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan diagonal utama tak nol. maka diberi lambang D

Matrik identitas 

Matrik identitas jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan diagonal utama harus 1. maka diberi lambang I

Transpose Matrik

Transpose matrik A ditulis AT  yaitu sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris AT adalah kolom A, dan kolom AT adalah baris A. bila A berukuran (mxn) maka AT (nxm)

Matrik Simetris 

A dikatakan matrik simetris, bila A adalah matrik bujur sangkar dimana, AT=A

Matrik BARIS : 

    

       Matrik baris adalah matrik yang terdiri dari satu baris 

CONTOH : A = ( 1 3 4 9 )

Matrik KOLOM : 

       Matrik Kolom adalah Matrik yang terdiri dari satu kolom

CONTOH : 

Matrik NOL :

        Matrik nol adalah suatu matrik yang setiap unsurnya 0 berordo, ditulis dengan huruf O.

CONTOH : 

Matrik SKALAR : 

       Matrik Skalar adalah matrik diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

CONTOH : 

Matrik MENDATAR : 

        

Matrik TEGAK :

           Matriks tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom 

CONTOH : 

Matrik SKEW SIMETRIS :

          Matriks skew simetris ( anti simetris ), yaitu suatu matriks persegi yang apabila ditransposka akan sama dengan negatif dari matriks semula. misalkan A adalah matriks persegi, maka A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT=-A. Syarat lainnya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol. 

ARITMATIK MATRIK (1)

(1) Kesamaan, A=B

Matrik, A=[aij] dan B=[bij] dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika 

(1) A dan B Berukuran sama 

(2) Setiap elemen yang seletak nilainya sama, aij = aij ;

(2) Perkalian dengan skalar, kA

Perkalian matrik, A=[aij] dengan skalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nolk, yakni : 

                                                   kA = k[aij]=[kaij]

CONTOH : 

• Matriks Kesamaan A=B, A dan B berukuran sama (2x3) tetapi jika A tidak sama dengan B, karena terdapat elemen seletak milainya tidak sama

(3) Penjumlahan, A+B

(1) Matrik, A=[aij] dan B=[bij] dikatakan dapat dijumlahkan ditulis A+B bilamana A dan B berukuran sama.

(2) Bilamana, A+B=C, Maka elemen matrik C diberikan, 

                                       Cij = aij + bij

(elemen yang seletak dijumlahkan)

CONTOH : 

Diberikan :

Sifat Penjumlahan Matrik

Misalkan Terdapat Matriks A,B,C dan Matriks Nol 0 sedemikian rupa sehingga berlaku :

A+B=B+A

A+(B+C)=(A+B)+C

A+O=O+A=A

A+(-A)=-A+A=O

Sifat Perkalian Matrik 

Misalkan terdapat Matriks A,B,C matriks nol 0, matriks identitas 1 dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku : 

1. Assosiatif : (AB)C=A(BC)
2. Distribusi Kiri : A(B+C) = AB-AC
3. Distribusi Kanan :(B+C)A = BA + CA
4. Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan: AI = IA = A

(4) Perkalian Matrik, AB=C

(1) Matrik, A=[aij](m=n) dan B=[bij](pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamaa jumlah kolom A dan Jumlah baris B sama [n=p]

                       A(mxn)B(pxq) = C(mxq)

(2) Bilamana, AB=C, Maka matrik C=[cij](mxn) dimana elemen cij diberikan oleh 

                        = aj1b1j+ai2b2j+...+ainbnj

CONTOH : 

Diberikan :