TUGAS 5 INVERS METODE OBE    

Nama      : Widya Tari 

 Nim         : 202231028

 Jurusan  : S1 Teknik Informatika

 Kelas       : A

Matkul     : ALJABAR LINEAR

• OBE ( Operasi baris elementer )

OBE merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers matriks suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL)

INVERS MATRIKS DENGAN OBE

[A l I] Dilakukan OBE [I l A-1]

• Operasi baris elementer 

1. Menentukan satu baris dengan baris lainnya BM ↔BN

2. Mengalihkan sebuah bilangan bukan nol dengan satuan baris BN = K BN

3. Menjumlahkan kelipatann sebuah baris dengan baris lainnya B¬N = K BM + BN

CONTOH :

Carilah invers matriks A jika diketahui :
A=⎛⎝⎜ 121250338⎞⎠⎟

Pembahasan:
Diketahui : A=⎛⎝⎜121250338⎞⎠⎟
Tanya: A−1$A^{-1}$ ?

Jawab :

Langkah 1:
A=⎛⎝⎜121250338100010001⎞⎠⎟

Karena ukuran matriks A3x3 Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana I3x3.

Langkah 2:

Sekarang kita lakukan OBE seperti berikut ini. 

1).  (b =baris , k = kolom) ; b1k1,karena nilai entri sudah 1, maka dibiarkan. Tugas kita harus mengubah b2 k1 menjadi nol. Agar nol kita lakukan R2−2R1→R2.  "baris dua yang baru sama dengan baris 2 - dua kali baris 1" Dengan bentuk umum tersebut bisa didapat b2k1 =0. Sementara untuk baris 2 dan kolom lainnya dilakukan hal serupa, hitung saja tak usah dipedulikan.

Agar menjadi seperti identitas kita juga butuh b3 k1 = 0. Oleh sebab itu kita lakukan R3−R1→R3. Lakukan ini pada baris 3 dan kolom lainnya. Sehingga entri kolom 1 (harus ) didapat seperti matriks identitas (1,0,0).

2).  Dengan OBE, sekarang kita lakukan pada kolom ke-dua. Carilah faktor pengali agar entri yang dilewati diagonal utama pada kolom kedua menjadi 0 (dalam soal ini angka sudah 1) Sama dengan cara di atas maka dicari OBE agar kolom dua bisa bernilai seperti matriks identitas (x,1,0). Operasi OBE yang sesuai bisa dilihat pada langkah di atas.

3). Sama dengan langkah sebelumnya. Carilah OBE agar kolom 3 bernilai ( x,x,1).

4). Lakukan OBE agar matriks segi tiga atasnya entri selain diagonal utama bisa menjadi nol. Perhatika angka 2,3 dan -3. ( b1k2, b1k3 dan b2k3)

5). Akhirnya didapat bagian matriks A menjadi identitas (kotak hijau). Sementara matriks Identitas awal akan membentuk sebuah matrik (kotak merah).