TUGAS 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR METODE CRAMMER

GAUS, DAN GAUS JORDAN

Nama      : Widya Tari 

 Nim         : 202231028

 Jurusan  : S1 Teknik Informatika

 Kelas       : A

Matkul     : ALJABAR LINEAR

A. Sistem Persamaan Linier (SPL)

Sistem Persamaan Linier adalah suatu persamaan dengan n variabel yangt tidak diketahui x1,x2,x3…. xn yang dinyatakan dalam bentuk : 

a1x1+a2x2+ … + anxn = b1

dimana a1,a2, ..., an dan b adalah konstanta real (kompleks). Persamaan linier secara geometri dengan istilah garis.

Sistem Persamaan Linier adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linier dan n variabel yang dinyatakan dalam bentuk:

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n = b_m

_dengan x_1, x_{2, ...,} x_n adalah variabel yang tidak diketahui,

a_ij  adalah konstanta koefisien SPL, dan

b_j  adalah konstanta yang diketahui.

Contoh : 

gunakan aturan cramer untuk memecahkan SPL berikut :

-x1   +  x2   +  2x3  = -5

2x1  -   x2   +  x3    =  1

x1    +  x2     -   x3    =  5

jawab :

bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :

Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :

Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}

  ={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9

Det A1 =

Det A1 = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18

Det A2=

Det A2= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9

Det A3=

Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18

Sehingga diperoleh :

X1= Det (A1 )/ Det (A)  = 18 /9 = 2

X2 = Det (A2 )/ Det (A) = 9 / 9 = 1

X3 = Det (A3 )/ Det (A) = -18 / 9 = -2

Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :

                                 X1= 2  ,       X2=  1  ,         X3= -2