GAUSS - GAUSS JORDAN

Nama      : Widya Tari 

 Nim         : 202231028

 Jurusan  : S1 Teknik Informatika

 Kelas       : A

Matkul     : ALJABAR LINEAR

Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer.

Berikut 4 sifat agar terbentuk eselon baris tereduksi :

1. Jika suatu baris yang semua elemennya tidak nol semua, maka bilangan tidak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. Bisa kita sebut dengan 1 utama/pertama.
2. Jika terdapat baris yang semuanya elemennya bernilai nol, maka semua baris yang seperti itu harus dikelompokkan dan diletakkan  di bawah matriks.
3. Setiap dua baris yang berurutan yang memenuhi sifat ke-1, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah letaknya harus lebih kekanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.

   Berikut contoh matriks eselon baris yang memenuhi ketiga sifat di atas :

A=⎣⎢⎡​000​100​010​000​501​⎦⎥⎤​, B=[10​21​3−2​], C=[10​−11​]

   4. Sifat ke-4 ini merupakan sifat khusus yaitu setiap kolom yang mengandung 1 utama maka elemen-elemen lain selain 1 utama bernilai nol.

Berikut contoh matriks eselon baris tereduksi yang memenuhi keempat syarat di atas :

$�=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

CONTOH SOAL :